jueves, 16 de noviembre de 2017

SISTEMA Y CALCULO DE LA AMORTIGUACION DEL TREN DE ATERRIZAJE - PARTE 3

De la parte uno y dos, se concluyó que el recorrido del resorte (compresión) para la situación de carga que se determina según FAR 23 y habiéndolo calculado como ejemplo para el tipo de tren de aterrizaje que poseo es de 11 cm.
Una vez más: si el resorte, para la misma carga comprime menos, es duro. Si es duro el que sufre es el fuselaje y de última los huesos.
Si recorre más, es blando. Que sea blando realmente no es tan problemático, excepto por el salto posterior.
Ahora hay ciertas restricciones, probablemente si ya hemos construido y todavía no calculé el recorrido ideal para los resortes me puedo encontrar con la situación de que no puedo colocarlos:

En el gráfico de arriba se observa en la primer situación, en una vista frontal esquemática, el tren en descanso, sin carga. La hélice de 72 pulgadas (para mi caso) se encuentra a 300 mm. de distancia del piso.
Puede parecer un poco alto, construir un tren demasiado alto no solo trae aparejado un incremento del peso, sino un aumento considerable en la resistencia parásita.
Pero la realidad es que habrá que evaluar la peor situación, de acuerdo al aterrizaje más complejo (como siempre, evaluando el peor caso) y dependiendo de qué amortiguación quiera colocar (si la calculada o mas dura).
En el gráfico del medio, se observa un recorrido máximo de los resortes de 38 mm. para 9082N o lo que es lo mismo, 925 Kg. más la deflección de los neumáticos que estipulé en 1,8 pulgadas para 825 Kg. En realidad, había visto que para los 825 Kg. correspondía una carga en el tubo del resorte de 700 Kg.
Pero bien puede dar una carga superior a ese valor si yo tuviera un ángulo ligeramente distinto entre los tubos. Entonces esos 925 Kg son factibles para un tren similar, en donde por ejemplo se le dio un poco más de trocha.
No es arbitrario el dibujo del medio con la deflección del resorte de 38 mm. Son exactamente los resortes que vende "Aircraft Spruce" en su página y como ya se intuye, son bastante duros.
Después los veremos en el catálogo.
Aquí, en el golpe del aterrizaje, la hélice queda a 200 mm. de suelo.
En el último dibujo, coloqué los resortes calculados, supongo carga máxima y máxima deflección de ellos, es decir, 11 cm. Como estos 11 cm son en diagonal, no representan 11 cm verticales, sino bastante menos, pero, la hélice ya me va quedando peligrosamente a 99 mm del suelo en el golpe.
También, en esta circunstancia, el resorte es bastante más grande, más largo y por ende el cilindro que lo contiene también lo es. De hecho el tubo que contiene todo el sistema es más largo. Finalmente tenemos un interesante incremento del peso y también por ende un aumento en la resistencia parásita al colocar el resorte ideal obviamente en ambos lados.
Podemos optar por una solución salomónica. Ni tan duro como el resorte de Aircarft Spruce que flexiona 38 mm ante una carga de 925 Kg. ni el resorte calculado que comprime 11 cm con una carga de 700 Kg.
Bien puedo calcular muy fácilmente cuanto flexionará el resorte de Aircraft Spruce con mi carga de 700 Kg.
Con la siguiente ecuación de mi amigo Hooke:


Donde "F" es la fuerza aplicada y "K" es la constante del resorte. Cuanto más grande es "K" mas duro es el resorte y "d" es la distancia recorrida por el resorte al aplicarle la fuerza "F". Los 239 N/m,, es la cte. del resorte de Aircraf Spruce y es dato, lo encontré en catálogo.
Entonces para 700 Kg que son el equivalente a 6867 Newton, el resorte se comprime 28,73 mm. Como se ve, mucho menos que los 110 mm ideales calculados. Por ende este resorte es MUY DURO equivale al 25% de lo que estipulé como la distancia de compresión ideal.
Voy a buscar un intermedio.

BUSCANDO RESORTES

 Finalmente llegamos casi a la meta.
A buscar resortes...de catálogo, como vamos a tener que conocer la constante del resorte para verificar su dureza y determinar el recorrido y la carga que soporta, no podremos ir a buscar el resorte a la ferretería de la esquina, vamos a tener que mirar el catálogo, seleccionarlo y pedirlo por código.
Publico la primer hojita del catálogo y vemos lo que significa cada columna.

Como se ve arriba en el título, los morados son resortes "extra blandos"
"D": es el diámetro exterior del resorte, vamos a tener que buscar un cilindro de acero levemente de mayor diámetro (1 mm) para contenerlo
"d": es el diámetro menor. Vamos a tener que contar con un tubo "celeste" de este diámetro o levemente inferior.
Hasta acá, como se ve, incluso estas variables van a inferir en la selección. Si no tengo chances de obtener los elementos para armar el tren y contener el resorte, tendré que seleccionar el resorte de acuerdo a los elementos con los que cuento, al menos sabré qué es lo que estoy colocando y porqué.
Nada es fácil en la vida.
L0 = es el largo del resorte
R = es la constante, como se ve, la unidad es N/mm
Las siguientes dos columnas tienen un título en común; 35% ese porcentaje es la distancia máxima que se debe comprimir respecto del largo del resorte para una larga duración, posteriormente en una columna indica la distancia de compresión en milímitros y en la otra columna la fuerza o carga a aplicar para comprimirlo esa distancia.
Ahora, si hace una pruebita fácil para comprobar la ecuación antes presentada, si se multiplica la constante por la distancia en una misma fila de datos, nos tendrá que dar, en todos los casos, el valor de la fuerza aplicada.
Siguiendo, tenemos otras dos columnas con otro título en común que indica 50% y es exactamente lo explicado antes pero esta vez indicando que esta compresión es la máxima admisible. Es decir que si el resorte posee un largo de 25 mm. se va a comprimir como máximo 12,5 mm (observese en la primer fila del catálogo)
Finalmente en rojo, las últimas columnas, tenemos los casos extremos, donde existe peligro de rotura del resorte. Al aplicar una determinada carga extrema, se flexiona una determinada distancia y el resorte queda como un sólido.
Dos cargas de éstas y el resorte colapsará, incluso posiblemente a la primera.

Ahora me dispongo a publicar las restantes páginas del catálogo y veré de buscar un resorte que admita una carga de no menos de 900 Kg (por seguridad, si bien mi cálculo sobre el tubo celeste me da 700 Kg) y que para esa carga máxima comprime en su escala segura unos 7 u 8 cm. No serán 11 cm ya que no pretendo meter tanto peso en un resorte tan grande y pesado más todo el sistema del tren de aterrizaje para contenerlo y por otro lado considero que el fuselaje se acerca demasiado al suelo.
Tampoco un resorte duro como el de Aircraft Spruce, donde para esos 900 Kg obtengo una compresión de 38 mm...Si es que encuentro.

El sentido común me decía que no podían un par de resortes servir para todos los aviones, con sus diversas características y pesos. Efectivamente así fue. Estos resortes son duros casi para cualquier tipo de avión. Por su color amarillo, en el catálogo se los clasifica, de acuerdo a la norma ISO 10243 como "extra duros" y de hecho lo son. Llegada la hoja en donde se encuentran catalogados, los recuadraré en rojo.
Siguiendo con el catálogo:



La primer selección:


Tenemos una primera opción entre los resortes rojos. Un resorte de un  largo mayor que el de Aircraft Spruce ( 5 cm mayor) y por ende de mayor peso, aunque no tanto. Pero, entra perfectamente en mi cilindro y el tubo de 25mm. de diámetro que hace las veces de eje le van perfectos ya que el resorte posee los diámetros que necesito (50 y 25 mm. )
La carga máxima que soporta en su estado normal es de 7125 N, es decir, 726 Kg. va perfecto para mis 700 Kg calculados aunque estaba buscando algo más por aplicar un factor de seguridad. Observo entonces que en su estado crítico acepta 10179N. Si considero que yo busco 900 Kg, es decir 8829N entiendo entonces que incluso llegando a ese peso, no voy a estar en una situación hiper crítica para el resorte. Estaré justo en la mitad entre el estado de carga máxima y carga crítica.
La constante de este resorte rojo es de 117 N/mm y para la carga de 726 Kg comprime, como se ve, 61 mm. cerca de lo que estoy buscando. Este resorte definitivamente me agrada. Es el intermedio perfecto entre el ideal y el que se ofrece en Aircraft Spruce.



Y aquí el resorte de Aircraft Spruce en rojo y otra selección posible en verde:


Como se ve, el nuevo resorte seleccionado como segunda opción posee una primera desventaja importante, es extremadamente grande, mide 305 mm. de largo y su peso es el doble que el resorte de Aircraft Spruce, ya de por sí bastante pesado...más todo lo que le va.
Para el que esté dispuesto a sacrificar peso y resistencia (al avance, parásita) a cambio de un aterrizaje placentero donde no sufra nuestro trasero ni el fuselaje, este resorte presenta la posibilidad de soportar en su rango normal de trabajo una carga de 9684 N, es decir 987 Kg y comprimir a esa carga 76 mm con una constante de 127 N/mm todavía algo más duro que el resorte rojo. Entre ambos, este puede soportar más carga en su rango normal de trabajo.
El resorte de Aircraft Spruce, es definitivamente el más duro, dos veces más duro que el resorte rojo y un poco menos, aunque no mucho, que el otro resorte amarillo recuadrado en verde.
Pero el resorte de "AI" es el más corto, por ende más liviano, etc.
Como se ve, hay soluciones de compromiso. Cada quién seleccionará según su gusto aunque por supuesto primero que nada dependerá de la carga alar de cada avión, como para iniciar los cálculos.
Posteriormente, se verá según peso del resorte, diámetros interior y exterior del mismo según los tubos con los que cuento o los que pueda fabricar para construir el sistema, resistencia parásita si tengo que armar algo demasiado voluminoso a juzgar por el tamaño del resorte, dureza del mismo y carga máxima que soporta.
No se lo puede todo y al final la solución será la amalgama de todas las variables y lo más probable, que de compromiso.
Por mi parte, muy probablemente cambie mis resortes amarillos de "AI" por los rojos que consigo en una Ferretería industrial de Lanús, de este catálogo que amablemente ellos mismos me facilitaron.
Pero como siempre mi elección es solo una anécdota, lo importante es que haya aprendido a saber lo que pongo y porque lo pongo.

ÉXITOS Y HASTA LA PRÓXIMA QUE SERÁN, ESPERO, AVANCES EN LA CONSTRUCCIÓN.

lunes, 13 de noviembre de 2017

SISTEMA Y CALCULO DE LA AMORTIGUACION DEL TREN DE ATERRIZAJE - PARTE 2 -

En la primera parte evalué la física en el aterrizaje.
Como el objetivo no es hacer esto imposible ni incomprensible, sino que cualquiera pueda calcularlo, vamos a achicar muchísimo más aquella última ecuación de la "Parte 1".
En esta segunda parte voy a intentar simplificar lo físico hasta donde sea posible pero también vamos por un poco más en lo que refiere a lo constructivo.

No es la idea desarrollar paso a paso la ecuación, antes mostrada, voy a presentar la ecuación final que deriva de la primera, a la cual se llega partiendo de la anterior:


En esta nueva ecuación ya están incluidas las siguientes variables:
Factor de carga de reacción del suelo = 3
Sustentación de 2/3 del peso máximo (no importa cuál sea éste)
Eficiencia del resorte = 1/2
Las únicas variables que quedan por agregar son; la carga alar (peso máximo "W" y superficie alar "S") y la deflección del neumático "dn"
El resultado será en pies, por tanto habrá que pasarlo a centímetros para determinar finalmente la distancia de compresión del resorte.
Veamos ahora con esta ecuación amigable y corroboremos si obtengo el mismo resultado que antes:


Buala!
El resultado es el mismo.
Con esto simplemente quiero demostrar que esta ecuación sencilla es igual a la expuesta antes, más larga.
Solo que antes quise demostrar que la Aeronáutica NO EXISTE. Lo que si existe y es ciencia, es la Física.
Ahora....Todo lo expuesto hasta aquí es perfectamente aplicable a un tren de aterrizaje para, por ejemplo, los siguientes aviones:
  
Ercoupe


Pazmany PL2


Jodel DR 400


Si se presta atención, todos los aviones mostrados tienen algo en común; el tren de aterrizaje principal posee una estructura (digamos; tubos)  ubicados a 90º respecto del eje longitudinal del ala.
Pero…no lo podemos aplicar a un sistema de tren de aterrizaje ubicado en un ángulo distinto a los 90º como por ejemplo el siguiente:


En el gráfico presentado en la parte 1 donde se esquematiza el suceso de un aterrizaje y las fuerzas actuantes se aprecia que todo el sistema es vertical, no solo eso, el tubo que contiene el resorte es el mismo que contiene la rueda o bien uno de los tubos se encuentra inserto dentro del otro, pero ese paralelismo genera que las fuerzas no varíen y sean del mismo módulo o valor.
Se establece que la ecuación expuesta arriba es perfectamente aplicable para todos aquellos aviones cuyo tren de aterrizaje se encuentre a 90º de la vertical, más no para los aviones cuyos trenes de aterrizaje se encuentren en un ángulo distinto. Estos tipos de trenes de aterrizaje están conformados por varios tubos donde las fuerzas actuantes se dividen por un lado. Por otro lado los ángulos hacen que las fuerzas sean diferentes.
Primero veamos cuál es la variable en la ecuación expuesta antes, que se verá afectada; Sin preámbulos la fuerza afectada es "P".
Ahora veamos cómo cambia"P"
Recordemos que “P” es lo que “ve” el resorte, es lo que va a "sentir" y por tanto va a actuar en consecuencia, es decir, se va a comprimir.
Recordemos que "P" es el peso máximo "W" multiplicado por el factor de carga que hemos tomado con un valor de nz = 3.
Veamos un poquito de estructura; Hay dos formas típicas de tren de aterrizaje (con sistema de amortiguación a resorte) que son los que se grafican a continuación:


Uno supondría que algo debe existir, más que una cuestión estética, para construir de uno u otro tipo y efectivamente así es.
La distribución de las cargas originadas por el aterrizaje son las responsables de que se seleccione algún tipo en particular de construcción de las expuestas, pero también a veces puede tener que ver la complejidad en la misma e incluso aspectos económicos.
Veamos lo que sucede con “P” en los diversos tubos del tren cuando el sistema del "Tipo 1" toca el piso:


Vemos en el gráfico de arriba, medio tren de aterrizaje dibujado. En el momento en que la rueda toca el piso se genera la fuerza "P" suponiendo un peso máximo especificado de 550 Kg. tenemos, para una rueda:


Esto es, sin considerar ninguna sustentación.
En la ecuación se hace el cociente por dos ya que estoy considerando la carga que recae sobre una sola rueda es decir "medio" tren de aterrizaje.
Ahora resulta que, como dijimos, estos trenes confeccionados con varios tubos, no son lo mismo que los trenes de los aviones de ala baja. Para simplificar realicé gráficamente la distribución de cargas sobre cada tubo, de este modo no solo sirve para calcular la amortiguación correctamente sino para entender cuánto va a soportar cada tubo en mi aterrizaje más duro.
El tubo verde trabaja a tracción y si dibujamos a escala, para una carga de 825 Kg. soportará 1381,46 Kg.
El tubo celeste trabaja a compresión y va a soportar una carga muy distinta; 705,14 Kg. es justamente el tubo que contiene el resorte.
Por algo en los trenes de aterrizaje se ven esos tubos muy finitos y los otros (verdes) más gruesos.
Ahora veamos la diferencia de ambos sistemas, el que se muestra abajo, de doble parrilla del "Tipo 2" parece tener una ventaja sobre el "Tipo 1". 


Para la misma carga aplicada P = 825 Kg las sub-cargas producidas en los tubos celeste y verde, son menores.
En el tubo celeste Tipo 1 la carga es de 705 Kg. En el Tipo 2 es de 494 Kg
En el tubo verde Tipo 1 la carga es de 1381 Kg. En el Tipo 2 es de 1128,5 Kg
¿Porque pasó esto? porque en el tren de aterrizaje de doble parrilla Tipo 2, el ángulo que separa ambos tubos, el celeste y el verde, ha aumentado.
El tubo celeste incluso a disminuido drásticamente su carga, porque además se ha "horizontalizado" más.
El tubo verde no disminuyó tanto su carga, porque mantuvo la misma inclinación.
Por lo demás ambos seguirán trabajando a tracción y compresión.
El sistema de vectores es bien fácil de realizar, solo se trata de dibujar a escala en línea recta la carga "P" (roja) y trazar dos paralelas a los tubos del tren (obviamente respetando el ángulo de inclinación que le hemos dado). Ubicar cada paralela en cada extremo de la línea de carga roja y ver donde se cortan, finalmente medirlas.
Ahora lo importante es darse cuenta que hay dos "P" una para el neumático y otra para el resorte.
La carga sobre el neumático no variará siendo siempre el peso máximo del avión  multiplicado por el factor de carga aplicado.
En cambio la carga "P" que afecta al tubo del resorte y por ende a este mismo, dependerá de los ángulos de ubicación entre los tubos del tren de aterrizaje y su ángulo respecto de la vertical.
No solo podemos determinar la carga "P" que soporta el tubo que contendrá el resorte gráficamente, que para MI caso es P = 705,14 Kg. sino que por otro lado podemos determinar estructuralmente el diámetro y espesor del tubo correcto para colocar allí, tal de no excedernos y sumar peso sin sentido.
Claro que esto no tiene que ver con el recorrido del resorte, nobleza obliga, es menester observar para este tema algo tan simple y no pasarlo por alto.
Veamos entonces la sección del tubo verde que deberíamos poner, acudiendo a mi planillita de Excel ya mostrada con anterioridad:   


Bien puede ser de 20 mm de diámetro por 1 mm de espesor de un tubo sin costura de acero SAE 1025, que, de haber partes soldadas, tener agujeros, etc. puede perder un 30/35% de su resistencia, con lo que ésta finalmente puede disminuir hasta los 2130 Kg. respecto de los 3042 Kg. que se muestra en la tabla.
Todavía, si multiplico por un factor de seguridad de 1,5 sobre mi especificación de tensión para este tubo que es igual a 1381 Kg (tren de aterrizaje del Tipo 1) estoy en:
1381 Kg x 1,5 = 2071 Kg. y este valor es menor a los  2130 Kg.
Por lo que se ve, instalar allí cualquier otra cosa más gruesa, es absolutamente exagerado.
Para el tubo celeste que contiene el resorte, obviamente, sin siquiera ir al cuadro, puedo imaginar que un tubo de 12,7 mm de diámetro por 1 mm. de espesor, me sobra, por tanto no voy a fijarme, pero pueden corroborarlo.
Vi, en un párrafo, como calcular gráficamente mi carga en el tren de aterrizaje, con un par de datos conocidos y un poco de dibujo a escala.
Ahora voy a resumir, aquellos datos conocidos son los siguientes: 
·      El factor de carga de reacción del suelo, "nz" vamos a considerarlo siempre en un valor de nz= 3 como ya dije antes este es un valor estándar para un avión de 3,8G. Dar un valor mayor solo colaborará a que nuestro resorte quede más duro, la FAR 23 determina que ese factor de carga no puede ser menor a 2. 
·    Necesitamos tener una vaga idea de cuánto se deforma o comprime nuestro neumático, como no va a ser fácil encontrar los gráficos para todas las marcas y la cantidad de capas, amén de que dependerá enormemente de la presión de inflado, bien pueden tomar el gráfico mostrado en la parte 1 
Ahora, de todo lo observado, se ve que no podremos usar la maravillosa ecuación simplificada para los aviones de tren de aterrizaje del tipo 1 o del tipo 2. Esto se debe a que la carga "P" no es la misma aplicada al neumático que la carga "P" que se aplica al resorte, debo poner estos valores distintos en la fórmula y en la resumida no tengo opción de hacerlo ya que "P" ha sido eliminado de la ecuación al haber sido simplificado.
De los ejemplos mostrados se puede observa fácilmente que la carga "P" soportada por el neumático es de 825 Kg. Mientras que la carga "P" soportada por el tubo celeste que contiene el resorte puede ser de 705 Kg o de 494 Kg dependiendo del tipo de tren de aterrizaje construido (Tipo uno o dos).
Obviamente esto es para los ejemplos mostrados, cada cual podrá dibujar su tren de aterrizaje, determinar los ángulos existentes entre tubos, dibujarlos a escala y determinar gráficamente las cargas.

Entonces volvamos a la ecuación larga:


Y hagámosla un poco más amigable donde yo ya he operado y despejado "dr":


Volvamos ahora a cambiar letras por números, esta vez "Pr" es la carga sobre el tubo celeste (para calcular cuánto se va a comprimir el resorte) y "Pn" es la carga sobre el neumático, voy a considerar la mitad de los pesos y masas para trabajar sobre el cálculo del recorrido de un resorte, mostrando el gráfico para hacerlo más entendible, luego ambos resortes tendrán el mismo recorrido calculado:


Y vuelvo a suplantar letras por números:

En la nueva situación, considerando las características de mi tren de aterrizaje, determiné que el recorrido de compresión de los resortes debe ser de 11 cm. para que absorban toda la energía producida en el aterrizaje más duro, sin que sufra el fuselaje.
Al igual que lo expresado antes, un resorte que comprima menos que 11 cm para la carga máxima aplicada, será duro.
Uno que recorra más, será blando.
Terminamos acá esta segunda parte.
En la última "Parte 3", evalúo las limitaciones del resultado obtenido en la práctica (esos 11 cm ideales calculados) y elijo el resorte más adecuado.

domingo, 5 de noviembre de 2017

SISTEMA Y CALCULO DE LA AMORTIGUACION DEL TREN DE ATERRIZAJE - PARTE 1 -

Sistemas y cálculo dela amortiguación del tren de aterrizaje PARTE 1.

Diría que el 100 % de los constructores amateurs optan por la técnica de "prueba/error" a la hora de seleccionar la dureza adecuada de su amortiguador.
Hay básicamente tres formasde amortiguación utilizadas en la aviación experimental: 

1.    Resortehelicoidal
2.    Soga sandow (Bungee shock cords)
3.    Resorte cantilever 

Otros aviones experimentales más complejos pueden llevar resortes del tipo oleo neumático, pero no me voy a detener en estos sistemas ya que deben ser muy pocoslos que lo usa por estos lares y de hecho seguramente siguen fielmente los planos.

Resorte helicoidal: 

Clásico y conocido resorte, el que podrá ser de sección cuadrada, redonda u ovalada, cada sección posee sus características, pero todos respetan ISO 10243. Convendrá verificar que nuestro resorte seleccionado posea la capacidad de soportar la carga máxima que le vamos a estar imprimiendo en un aterrizaje en su condición extrema, la cual habremos calculado siguiendo los lineamientos de FAR 23 y posea la dureza adecuada, según cálculos que desarrollaremos adelante.


Por supuesto que los colores de los resortes normalizados que se observan en la imagen no son arbitrarios, el color depende del tipo de resorte.
Estos resortesfuncionan a compresión, es decir, el sistema está construido de forma tal que cuando el avión aterriza, el resorte se comprime.

Soga Sandow(Bungee shock cords) 
En este sistema, muy utilizado en línea Piper PA-XX y otros, una cuerda especialmente resistente envuelve dos tubos del tren de aterrizaje, uno fijo al fuselaje y el otro inserto en el primero, fijo a la rueda.
Cuando el avión aterriza, el tubo fijo a la rueda intenta desprenderse y desliza hacia afuera. No hay mucho cálculo posible en este sistema, ya que la cosa se simplifica en darle determinada cantidad de vueltas a la cuerda e ir probando hasta alcanzar la dureza ideal.

Se puede apreciar la pequeña sección de los tubos, que aunque lo más probable se trate de aleación 4130 nada tienen que ver con las exageradas secciones que a veces se suelen colocar por temor, agregando peso sin sentido

Darle pocas vueltas a la cuerda paraque el sistema quede más blando o más vueltas para endurecerlo.
Este sistema amortiguador, distinto del anterior, funciona a tracción. Lo que significa que la cuerda se estira, cuando el resorte se comprime.
También existe la posibilidad de incorporar resortes, reemplazando la cuerda en este mismo sistema, que trabajen a tracción en vez de a compresión y calcularlo como se haría en el primer caso. 
Existen quienes se desencantaron de un sistema y migran al otro como se observa en la imagen de abajo, es fácil ver cuál es el sistema viejo y cual el nuevo implementado. Sin embargo, como todo, hay enamorados de uno u otro sistema y no veo el sentido de justificar ninguno de ellos, si bien se sabe para mi caso cual fue el implementado.



Resorte cantilever 
En este sistema de amortiguación, se utiliza el material propio del tren de aterrizaje lo cual en realidad no es un resorte como el nombre lo indica. El nombre es más bien la traducción literal de "Cantilever Spring" a como se llama el sistema.
Aquí se hace gala de las propiedades elásticas de este material para generar la amortiguación.
Aquí sí conviene; o bien respetar planos a rajatabla o bien calcular correctamente, realizar prueba y error en este sistema implica tener que devastar material (si ha quedado duro) o tener que rehacerlo si ha quedado muy blando.
Es un sistema muy utilizado en aviación ligera, por Cessna por ejemplo.


Como se ve en la imagen, las patas del tren de aterrizaje no poseen resorte ni Bungee shock cords, la elasticidad del mismo material de la pata actuará como amortiguación.
Por tanto es fundamental que su espesor, ancho y largo sean los correctos ya que de estas variables surgirá la elasticidad adecuada del sistema completo para la carga total que debe soportar.
Todo esto se puede calcular conociendo el Módulo de Young del material que podrá ser un tipo especial de acero o aluminio. 
El sistema de amortiguación seleccionado para nuestro avión trabaja, sin más, respetando las leyes físicas de elasticidad de Hooke. Física bastante básica si se quiere. 
Voy a trabajar con el sistema del punto uno, que fue el que seleccioné para mi avión, hacerlo para todos sería tema de un libro entero.

Fundamentos del aterrizaje

Voy a ir mezclando dos cosas, el cálculo de la amortiguación y la resistencia de los materiales (acero para mi caso) para soportar el golpe. 
El aterrizaje es una transformación de energía. De potencial y cinética a potencial y elástica. Con un condimento; fuerza de sustentación, como fuerza no conservativa del sistema que realiza un trabajo.
La sustentación está presente allí durante el planeo, excepto entre en pérdida a una determinada altura no lejos del suelo.
El que conoce algo de física comprendió esto perfectamente, el que nó....¡A no desesperar!
A los fines constructivos, uno bien puede imaginar una situación en la cual fabricar su tren de aterrizaje de modo tal que éste se encuentre listo para soportar un golpe duro.
Pero: ¿Cuáles son esas condiciones?
Según la FAR 23 hay que considerar algo de la sustentación remanente al momento del aterrizaje, como dije antes.
También establece una velocidad de descenso vertical y factores de carga.
Sabemos que el aterrizaje es una entrada en pérdida controlada, y esta debe darse en el preciso momento cuando las ruedas tocan el piso. El aterrizaje perfecto es aquél donde no me di cuenta el traslado del aire al piso. 
Hay tres formas de hacer el trabajo:

1.    Prueba y error
2.    Cálculo difícil (exacto)
3.    Cálculo Fácil (estándar, no tan exacto)

Vamos de llano a descartar el punto 1. Para eso estamos acá. El que aplica a este punto suele poner tubos en su tren de aterrizaje de una pulgada y media de diámetro y tres milímetros de espesor "por las dudas" y resortes más duros que un ladrillo.
O bien por el contrario, resortes blanditos, de la ferretería de la esquina, pero con los tubos antes mencionados.
Nos centramos en los otros dos casos.

Cálculo difícil

A mi juego me han llamado....Partimos.
Cuando el avión planea, cae, y la velocidad de caída vertical es la que utilizaremos. No tiene absolutamente nada que ver con la velocidad indicada en el altímetro, pero sí la que indica el variómetro y su famosa "tasa de descenso".
Así por ejemplo si estamos en un planeo donde el variómetro nos indica un descenso de 500 pies por minuto, haciendo un traspaso a metros sobre segundo, tenemos que estamos descendiendo en línea recta a razón de 2,54 m/s.
Existe una velocidad que debe ser la considerada según FAR 23.473(g) para realizar los cálculos posteriores:


Como vemos, casi todo en el mundo aeronáutico, se reduce a la carga alar, ya que W es el peso máximo al despegue y S es la superficie alar. El cociente entre ambos es la carga alar.
Entonces, para mi avión que tendrá un peso máximo de 550 Kgf. la velocidad de descenso vertical será:


Lo único que me molesta, es tener que trabajar con estas unidades gringas tan desagradables...es fácil equivocarse, por eso al final lo paso a metros sobre segundos.
Entonces, calculando mi tren de aterrizaje para esa velocidad de descenso, implica que, si vengo en planeo a no más de 437 pies/min. en el variómetro, redondeemos 400, me desmayo, y le pego al avión contra el piso directamente así como vengo...Nada estructural debería romperse.
Eso sí, el golpe y el salto van a ser interesantes. 
Ahora vamos a calcular la sustentación, siempre respondiendo a las FAR. Esa es la sustentación remanente que el avión trae, la fórmula es la siguiente:


En donde; "Vs" es la velocidad de pérdida en millas, "Sw" es la superficie alar en pies cuadrados y "Cl" es el coeficiente de sustentación máximo.
Aquí la cosa parece complicarse un poquito ya que seguramente hay datos que no conocemos, aunque deberíamos conocerlos todos.
Por ejemplo; el coeficiente de sustentación es dato y corresponde a cada perfil alar seleccionado (puede asumirse un valor de 1 como coeficiente máximo de sustentación).
Pero, si quisieran algo más exacto les agrego el caso para mi perfil que es el USA 35B.
Se pueden buscar los gráficos para cada perfil aquí:


Donde “Cl” es coeficiente de sustentación, “Cd” es coeficiente de resistencia y “Alpha” es el ángulo de ataque.
Agregué un gráfico más (Cl v Cd) para que se pueda apreciar otra cosa, aunque nada tiene que ver con el cálculos de tren de aterrizaje, solo dato ilustrativo:
Yo he decido ubicar mi perfil alar (es decir, la posición del ala respecto de la horizontal del fuselaje, o más conocido como "ángulo de incidencia") a 3º.
Obsérvese la línea roja, a ese ángulo tendré un Cl de casi 1 lo que me dará una buena sustentación (cuanto más alto es este coeficiente, más sustentación genera hasta el punto de llegar a la pérdida por excesivo ángulo de ataque) y a su vez,si me corro por la misma línea al gráfico de la izquierda, observo una relación "sustentación/resistencia"bastante baja. Aproximadamente 0,01 (esa línea no está dibujada).
Estos son solo algunos parámetros a considerar a la hora de seleccionar un perfil alar. Es la moraleja, claro que hay muchas más variables a evaluar aparte de éstas. 
Seguimos. 
Vemos en el gráfico de la derecha entonces, que para este perfil, el Cl de la pérdida es aproximadamente 1,7 y se da a 14º de ángulo de ataque aproximadamente. Por tanto ya tenemos el dato con solo ver el gráfico para el perfil en cuestión.
Respecto de la velocidad de pérdida, si la misma no es conocida, pues es fácil calcularla para nuestro avión, utilizando la conocida fórmula de la sustentación:


Donde “Vp” es la velocidad de pérdida que habrá que despejar de la ecuación, “Mtow” es el máximo peso al despegueen kilos, “Cl” es el coeficiente de sustentación máximo ya hallado y “d” es la densidad del aire que la tomaremos al nivel del mar. Como se ve, esta es la misma fórmula de la sustentación pero con palabras cambiadas.
Entonces:


Anda bastante bien ¿verdad? son 67 Km/h para la velocidad de pérdida de mi avioncito.
Puedo agregarles que la velocidad de pérdida no puede darles cualquier valor, así por ejemplo si mi velocidad de pérdida hubiera sido mayor, digamos, de 80 Km/h hubiera tenido que rever algunos parámetros. ¿Por qué? Pues porque la FAR 23 nuevamente nos indica hasta que valor puede ser la velocidad de pérdida de nuestro avión de acuerdo a ciertas variables que no vienen al caso mencionar ahora, pero, es bueno comentarlo al menos como título informativo.
También pueden notar en la fórmula que “jugando” con algunos valores se ve afectada la velocidad de pérdida; Por ejemplo con un perfil cuyo coeficiente de sustentación máximo sea más bajo, obtendré una velocidad de pérdida mayor, lo mismo si le subo el peso máximo al despegue, lo mismo si disminuyo la superficie alar.
Ahora volvamos para calcular la sustentación durante el descenso según la fórmula inicial, ya que tengo todos los datos que necesitaba, como la FAR me indica hacerlo:


Ahora resulta que el resultado obtenido, 552Kg. casi iguala al peso máximo del avión, con semejante sustentación, no caería nunca al piso. De hecho la FAR 23 indica que el valor obtenido no puede ser superior a los 2/3 del peso, con lo cual, voy directamente a usar el valor de Mtow por los dos tercios, esto es:


Ok, si hubiera usado directamente los dos tercios del peso como valor de sustentación, me ahorraba todos los pasos de arriba, así es la vida...pero hemos aprendido algo! 
Hagamos un resumen:

·         Hemos visto que la velocidad de descenso vertical va a ser de 2,22 m/s nuestro sistema de amortiguación del tren de aterrizaje estará preparado para recibir un golpe si el avión llegaal piso a no más de esa velocidad de descenso vertical, lo que equivale a un poco más de 400 pies /min. de variómetro.
·         Para posteriores cálculos, se considerará que la sustentación que trae el avión es de dos tercios del peso máximo.

Ahora analicemos la situación del aterrizaje gráficamente:


Tenemos en el primer gráfico el instante en el que el avión toca el piso y en el segundo gráfico la compresión del sistema de resortes másla deflexión del neumático que también colabora como amortiguación del sistema.
En realidad a nosotros, a fines de los cálculos, esto nos trae un nuevo dolor de cabeza.
Veamos cada parte por separado, llegó el avión al piso y en el instante que lo toca:

Situación A
Hay una velocidad de descenso vertical "V0"(verde) por lo que hay energía cinética, tenemos también sustentación "L"que nos detiene un poco la caída (rojo), el peso máximo del avión "W" y una altura inicial "h0" naranja.
Para los entendidos en física, cabe aclarar que por más que el avión haya tocado el piso, esta altura debe considerarse y por ende en este caso existe energía potencial, se considerará nivelde altura cero el caso de la situación dos, donde toda la amortiguación del sistema se ha comprimido al máximo.
Si planteáramos esto en una ecuación de energía inicial del sistema nos quedaría algo así:

Energía cinética


Energía potencial


La sumatoria de ambas:


Situación B
La fuerza de sustentación ha realizado un trabajo (energía también) que es el módulo de su valor por la distancia "d" ya no existe energía cinética porque ésta se ha transformado en energía elástica en el resorte y en el neumático, hay una fuerza "P" que es el peso del avión multiplicado por el factor de carga. 
Veamos el concepto de "P" 
Peso 88 Kg
Si me subo a un escalón y me tiro arriba de una balanza, en el instante que la toque, la aguja va a “saltar” hasta un valor bastante superior, antes de bajar y marcar finalmente 88 Kg.
Cuanto más arriba esté y me arroje sobre la balanza, mayor será la marca.
Supongamos que saco una instantánea en el preciso momento en que la aguja marca ese valor máximo antes de descender y observo que, luego de tirarme desde una determinada altura arriba de ella, la aguja marcó 176 Kg.
Sabiendo que mi peso es de 88 Kg, puedo deducir que el factor de carga es igual a 2.
Con lo cual existe un factor de carga en el aterrizaje duro, que la FAR 23 denomina "groundreaction load factor" y lo resumimos como "nz"
Este factor de carga no tiene que ver con la conocida “G” el cual está dado por la sustentación dividiendopor el peso del avión.
Y va otra aclaración más, ahora sobre los factores de carga o las famosas “G”:
Existen, creo que, al menos 6 o 7 formas de determinar un factor de carga y no todos representan la misma situación. 
Por ejemplo, en cuanto al cálculo:
·         Si hago el cociente entre la aceleración centrípeta y la aceleración de la gravedad, puedo determinar las “G” impresas en un avión al momento de un viraje muy escarpado, conociendo el radio de giro y su velocidad.
·         Pero también puedo calcularlo conociendo el ángulo de inclinación del avión (los famosos 60º que siempre me dan 2G, el ejemplo en todos los manuales aeros).
·         También puedo averiguarlo conociendo su sustentación y dividiéndolo por el peso.
Y hay más formas…
Es interesante ver todas las variables que afectan el incremento del factor de carga,conocerlas nos lleva a no hacer “lío” en el aire, entre otras cosas.
Volviendo al tema, es obvio que si tengo un aterrizaje perfecto, no hay "nz" sería como arrojarme desde una altura de un milímetro sobre la balanza, pero la cuestión es calcular nuestro sistema de amortiguación para un caso extremo y que la estructura del tren lo soporte además de que toda esa energía sea absorbida eficientemente por el sistema de amortiguación. 
Ahora vamos a plantear la ecuación de energía para la situación 2 del gráfico:
Tenemos energía elástica en el resorte 


Siendo “K” la constante del resorte y “dr” la distancia de compresión del resorte.
Considerando que:


Siendo “F” fuerza, la ecuación de arriba se puede expresar como:


Y atención aquí, ya que se puede ver que lo que el resorte va a sufrir no es el efecto de la fuerza peso ("W") del avión sino la fuerza "P" que es el peso con el factor de carga aplicado. 
Tenemos energía elástica en el neumático:


Es necesario aclarar que la eficiencia del neumático no es la misma que la eficiencia del resorte, por tanto cuando en la ecuación de energía para un resorte su eficiencia es 0,5 o lo que es lo mismo 1/2, para el neumático corresponde 0,42 o lo que es lo mismo 21/50.
La distancia "dn" es la distancia de deflección SOLO del neumático. 
Tenemos el trabajo de la fuerza de sustentación, que lo escribimos como otra forma de energía: 


Siendo "dt" la distancia total de deflexión del resorte más la del neumático
Y finalmente tenemos energía potencial (estática):

Al igual que antes, vamos a escribir para la situación 2, la ecuación de energía final:


Ahora igualamos las dos ecuaciones:


Habíamos indicado que la deflexión del resorte mas la del neumático es la deflexión total de nuestro sistema de amortiguación:


Entonces vamos a comenzar a suplantar para terminar con algo lindo por resolver y para que no estén adivinando, recuadro el término que será incorporado, operado, suplantado, etc.:


Ya que:


Podemos también suplantar para achicar un poco:


Ahora voy a hacer un pasaje de términos que me resulta conveniente, pasando a la izquierda el término (W x h) y de este modo poder factorear:


Y ahora opero (sin ser cirujano claro está):


Para seguir optimizando podemos ver en el gráfico que la diferencia entre h0 y h es igual a "dt" y que "dt" es la deflexión total, entonces:


Así que voy a reemplazar otra vez:


Todas estas operaciones realizadas fueron necesarias para que me quedara una expresión tal que pueda ser resuelta, debido que cuento ya con todos los datos.
Habrá que despejar el faltante para calcularlo, que por si se ha perdido en norte, el dato a despejar es “dr” Deflexión o compresión del resorte.
Veamos, de izquierda a derecha, las variables presentadas:
"m" es la masa del avión, para mi caso 550 Kg.
"V" es aquella velocidad de descenso vertical que calculamos; 2,22 m/s
"W" es el peso y para este caso como hay que respetar las unidades, deberá ser en Newton "N" como toda unidad de fuerza, así que vamos a pasarla:


"dr" como dijimos es variable a despejar
"dn" es la deflexión del neumático que extraeremos de tablas.
"P" es el peso multiplicado al factor de carga, que para no complicar más las cosas tomaremos un valor estándar de "nz" igual a 3.
Pero corresponde saber que en la FAR 23 se establece como calcular este factor de carga.
Ahora calculamos "P" con nz = 3 y lo pasamos a Newtons:


Cabe aclarar un concepto; cuando es conocido que el factor de carga “G” que debe soportar la estructura de un avión de categoría normal es + 3,8 (en realidad esto tampoco es real, ya que nuevamente la FAR 23 establece como calcularlo, pudiendo variar un poco de ese valor estándar), para un tren de aterrizaje, su factor de carga será menor, tal que colapse antes que la estructura del fuselaje. Por eso se toma un valor estándar de 3.

Los neumáticos

Dijimos que los neumáticos funcionan como un sistema amortiguador que colabora con los resortes. Por tanto debemos considerarlos para conocer con mayor exactitud cuánto se comprimirán los resortes habiendo descontado la deflexión de los neumáticos.
Sin mucho corolario, vamos a agregar que los neumáticos clásicos aeronáuticos poseen una deflexión que está determinada y graficada en tablas, con lo cual se puede (no voy a decir que se encuentra fácil) determinar para cada caso la deflexión correspondiente.
Mis neumáticos son 6.00 x 6 y la tabla para ellos es la siguiente:


Se puede notar que influye sobre manera la presión de inflado, yo he seleccionado 30 Psi con el que obtengo, para 3600Lbs (peso total más su factor de carga) una deflexión de 3,3 pulgadas.
En realidad el peso total mas su factor de carga se dividirá entre los dos neumáticos, por tanto cada neumático va a soportar la mitad y flexionará aproximadamente la mitad, aquí como ya comencé los cálculos con el peso total, voy a considerar también el peso total sobre un neumático, o dicho de otro modo sobre “neumáticos” como si fuera una unidad, no va a afecta el resultado.
Veamos ahora, que tenemos más datos, si podemos ir cambiando letras por números en esta ecuación:


Más allá que el largo de la ecuación me sobrepasa el ancho de la hoja, no quiero omitir las unidades, la mejor forma de equivocarse en esto es evitando las unidades.
Ahora, resuelvo:



J = Joule (unidad de energía equivalente a Kgm2/s2)


EXCELENTE!
Hemos determinado que para que TODA la energía que se produzca en un aterrizaje en donde mi avión sufrió 3G (nz) cayendo a 2,22m/s de velocidad de descenso vertical con un tercio de sustentación....(todo como lo indica la FAR 23)...toda esa energía será absorbida por mis resortes comprimiéndose 14,9 cm. (situación límite máxima para ellos también).
Puedo ya mismo deducir que cualquier resorte que se comprima MENOS que lo calculado bajo las mismas condiciones expuestas; es DURO.
Cualquier resorte que se comprima más es BLANDO.
Hemos dado un gran paso, pero aún estamos en el recorrido del camino para selección de nuestros resortes. Continuamos en la parte 2